|
三角矩阵 ()三角矩阵的划分 以主对角线划分三角矩阵有上三角矩阵和下三角矩阵两种 ①上三角矩阵 如下图(a)所示它的下三角(不包括主角线)中的元素均为常数c ②下三角矩阵 与上三角矩阵相反它的主对角线上方均为常数c如下图(b)所示 注意 在多数情况下三角矩阵的常数c为零 ()三角矩阵的压缩存储 三角矩阵中的重复元素c可共享一个存储空间其余的元素正好有n×(n+)/个因此三角矩阵可压缩存储到向量sa[ n(n+)/]中其中c存放在向量的最后一个分量中 ① 上三角矩阵中a ij 和sa[k]之间的对应关系 上三角矩阵中主对角线之上的第p行(≤p a ij 元素前有i行(从第0行到第i-1行)，一共有： (n-0)+(n-1)+(n-2)+…+(n-i)=i×(2n-i+1)/2个元素; 在第i行上，a ij 之前恰有j-i个元素(即a ij ，a i,j+l ，…，a i,j-1 )，因此有： sa[i×(2n-i+1)/2+j-i]= a ij 所以： ┌i×(2n-i+1)/2+j-i 当i≤j k=│ └n×(n+1)/2 当i>j ②下三角矩阵中a ij 和sa[k]之间的对应关系 ┌i×(i+1)/2+j 当i≥j k=│ └n×(n+1)/2 当i 注意： 三角矩阵的压缩存储结构是随机存取结构。tw.wingWit.CoM 3.对角矩阵 所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带状区域中，即除了主对角线和主对角线相邻两侧的若干条对角线上的元素之外，其余元 素皆为零的矩阵为对角矩阵。 【例】下图给出了一个三对角矩阵。 其中： 非零元素仅出现在主对角上(a ii ，0≤i≤n-1)，紧邻主对角线上面的那条对角线上(a i ， i+1 ，0≤i≤n-2)和紧邻主对角线下 面的那条对角线上(a i+1 ， i ，0≤i≤n-2)。当|i-j|>1时，元素a ij =0。 由此可知，一个k对角线矩阵(k为奇数)A是满足下述条件的矩阵： 若|i-j|>(k-1)/2，则元素a ij =0。 对角矩阵可按行优先顺序或对角线的顺序，将其压缩存储到一个向量中，并且也能找到每个非零元素和向量下标的对应关系。具 体【参见练习】 |
