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查找 - 树上的查找 - 二叉排序树(二)


发布日期:2022/4/21
 

二叉排序树上的运算

() 二叉排序树的插入和生成

①二叉排序树插入新结点的过程

在二叉排序树中插入新结点要保证插入后仍满足BST性质其插入过程是

(a)若二叉排序树T为空则为待插入的关键字key申请一个新结点并令其为根;

(b)若二叉排序树T不为空则将key和根的关键字比较

(i)若二者相等则说明树中已有此关键字key无须插入

(ii)若key

(iii)若key>T→key,则将它插入根的右子树中。

子树中的插入过程与上述的树中插入过程相同。Tw.wiNGWit.Com如此进行下去,直到将key作为一个新的叶结点的关键字插入到二叉排序树中,

或者直到发现树中已有此关键字为止。

②二叉排序树插入新结点的递归算法

【参见参考书目】

③二叉排序树插入新结点的非递归算法

void InsertBST(BSTree *Tptr,KeyType key)

{ //若二叉排序树 *Tptr中没有关键字为key,则插入,否则直接返回

BSTNode *f,*p=*TPtr; //p的初值指向根结点

while(p){ //查找插入位置

if(p->key==key) return;//树中已有key,无须插入

f=p; //f保存当前查找的结点

p=(keykey)?p->lchild:p->rchild;

//若keykey,则在左子树中查找,否则在右子树中查找

} //endwhile

p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));

p->key=key; p->lchild=p->rchild=NULL; //生成新结点

if(*TPtr==NULL) //原树为空

*Tptr=p; //新插入的结点为新的根

else //原树非空时将新结点关p作为关f的左孩子或右孩子插入

if(keykey)

f->lchild=p;

else f->rchild=p;

} //InsertBST

④二叉排序树的生成

二叉排序树的生成,是从空的二叉排序树开始,每输入一个结点数据,就调用一次插入算法将它插入到当前已生成的二叉排序树中。生成二叉排序树的算法如下:

BSTree CreateBST(void)

{ //输入一个结点序列,建立一棵二叉排序树,将根结点指针返回

BSTree T=NULL; //初始时T为空树

KeyType key;

scanf("%d",&key); //读人一个关键字

while(key){ //假设key=0是输人结束标志

InsertBST(&T,key); //将key插入二叉排序树T

scanf("%d",&key);//读人下一关键字

}

return T; //返回建立的二叉排序树的根指针

} //BSTree

⑤二叉排序树的生成过程

由输入实例(5,3,7,2,4,8),根据生成二叉排序树算法生成二叉排序树的过程

注意:

输入序列决定了二叉排序树的形态。

二叉排序树的中序序列是一个有序序列。所以对于一个任意的关键字序列构造一棵二叉排序树,其实质是对此关键字序列进行排序,使其变为有序序列。"排序树"的名称也由此而来。通常将这种排序称为树排序(Tree Sort),可以证明这种排序的平均执行时间亦为O(nlgn)。

对相同的输入实例,树排序的执行时间约为堆排序的2至3倍。因此在一般情况下,构造二叉排序树的目的并非为了排序,而是用它来加速查找,这是因为在一个有序的集合上查找通常比在无序集合上查找更快。因此,人们又常常将二叉排序树称为二叉查找树

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