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堆排序 堆排序定义 n个关键字序列K l K …K n 称为堆当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质) () k i ≤K i 且k i ≤K i+ 或()K i ≥K i 且k i ≥K i+ (≤i≤ ) 若将此序列所存储的向量R[n]看做是一棵完全二叉树的存储结构则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树树中任一非叶 结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字 【例】关键字序列()和()分别满足堆性质()和()故它们均是堆其对应的 完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示 大根堆和小根堆 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者称为大根堆 注意 ①堆中任一子树亦是堆 ②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)类似地可定义k叉堆 堆排序特点 堆排序(HeapSort)是一树形选择排序 堆排序的特点是在排序过程中将R[ln]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之 间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录 堆排序与直接插入排序的区别 直接选择排序中为了从R[n]中选出关键字最小的记录必须进行n次比较然后在R[n]中选出关键字最小的记录又 需要做n次比较事实上后面的n次比较中有许多比较可能在前面的n次比较中已经做过但由于前一趟排序时未保留这些 比较结果所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作 堆排序可通过树形结构保存部分比较结果可减少比较次数 |
