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树的路径长度 树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和在结点数目相同的二叉树中完全二叉树的路径长度最短 树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree简记为WPL) 结点的权在一些应用中赋予树中结点的一个有某种意义的实数 结点的带权路径长度结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积 树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree)定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和通常记为 其中 n表示叶子结点的数目 w i 和l i 分别表示叶结点k i 的权值和根到结点k i 之间的路径长度 树的带权路径长度亦称为树的代价 最优二叉树或哈夫曼树 在权为w l w …w n 的n个叶子所构成的所有二叉树中带权路径长度最小(即代价最小)的二叉树称为 最优二叉树 或 哈夫曼树 【例】给定个叶子结点abc和d分别带权和构造如下图所示的三棵二叉树(还有许多棵)它们的带权路径长度分别 为 (a)WPL=*+*+*+*= (b)WPL=*+*+*+*= (c)WPL=*+*+*+*= 其中(c)树的WPL最小可以验证它就是哈夫曼树 注意 ① 叶子上的权值均相同时完全二叉树一定是最优二叉树否则完全二叉树不一定是最优二叉树 ② 最优二叉树中权越大的叶子离根越近 ③ 最优二叉树的形态不唯一WPL最小 |
