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详细介绍四叉树 Quadtrees(上)


发布日期:2020/10/3
 

原理什么是Quadtrees?

由于D图形卡消费市场的变革现在D游戏越来越流行了他们中大部分是第一人称射击游戏这 是一个很好的理由这个理由是室内环境当和室外环境相比它非常简单对于室外环境它没有方便 的通往下一关的楼梯或墙来阻挡你的视线室外环境都是连续的对于传统的几何学来说这是非 常棘手的请打入quadtrees来学习下面的知识

注意下面的图示都是从上到下看一个D地形方格显示了在X和Y轴上的地形并看不见现 实中的物体高度因为我们是顺着Y轴看的

Figure

设想你的地形是一个非常大的方格在一个X和Z的面上扩展如图我们有一个摄象机在地形的右 下角它的可视截面(蓝三角)扩展为在相同方向上的小单元这样在优化前绘制地形的程序代码看 起来象这样:

for(int ctr=; ctr{

DrawCell();

}

注意:一个小单元就是一个包含一些三角形的正方形,它是地形的一部分),看起来非常好,但是本 来我们只是占用了16个单元,可是画了256个。Tw.wINGWIT.Com这是非常大的浪费,在我们的可视截面里只有5个单元。 现在第一个优化:我们要测试所有的单元是否在可视截面里,如果在就画他,现在的代码如下:

for(int ctr=0; ctr{

if(cell is in frustum) DrawCell();

}

如果单元在我们的可视截面中,就画他,非常正确。现在我们只画了5个单元,而不是256个,我们只 是更改很少的代码。在上面,我们保存了我们没有绘出的251个单元,每次都是,这是非常的浪费,如下图:

Figure 2

我将一些单元变成了兰色,这样我们可以建立一个包围盒,如果兰色的单元不在截面内,我们可以安全 的说这个单元在区域A中,如果我们知道兰色的单元不在截面内,我们如何去测试区域A中的其他144个单元 呢,这由quadtrees 来工作

quadtrees 是从地形中获得的,把它分割成四个较小的部分,每一个部分继续分下去,直到一个分到 一个设定的大小,这看起来有点乱,让我结合图片解释一下,首先,从我们的网格出发,现在将他分为四份。

Figure 3

如图三,我们现在有四个子地形,继续分下去,知道一个部分只有一个单元,,在下图中,我们把第一个 小部分分成了四个更小的部分。

Figure 4

然后继续:

Figure 5

然后继续:

Figure 6

好了,现在第一个部件只有一个单元大小,我们告诉树停止分割第一个部件,分割下一个,直到 全部分割完毕。当然你也可以将树分割到合适的三角形数目停止,在我们的例子中为16个三角形,第 一,这个树是父子关系,每个子节点有一个父节点,每个父节点有四个子节点,叶节点例外,他只有 一个父节点没有子节点。叶节点是我们允许的最小的子节点,第二,每个树都有一个根节点,它没有 父节点,但有四个子节点。

再看一下图,暗红的边界就是根节点,在图3中,我们分割根节点,分配给他的子节点。蓝线描绘 的正方形是根节点的四个子。称为节点2,3,4,5。在图4 ,我们把节点2分为四份,这些正方形是 节点的子,称为节点6,7,8,9。继续由节点6分割出10,11,12,13,由节点10分割为14,15, 16,17。这是他们的叶节点。停止分割。分割节点11,分完后是12和13,然后是7,8,和9。然后是 3,4,5。完成。

quadtrees 使用一个节点的包围坐标工作,我们说我们的图形0-16在X轴上,0-16在Z轴上。由于 这个原因,我们整个地图的包围坐标为左上为(0,0,0)右上(16,0,0)左下(0,0,16)右下 (16,0,16)当我们分割父节点时,我们就分割他的包围坐标,于是节点2的包围坐标为:左上 (0,0,0)右上(8,0,0)左下(0,0,8)右下(8,0,8)如图7.

Figure 7

Test 1

方法如下:我们从根节点开始问“摄象机是否在根节点的包围坐标内?”我们说是。我们知道摄 象机在根节点的一个子节点内,于是测试他们,“摄象机在节点2的包围坐标内吗?”这里回答不, 于是我们离开节点2和它的子节点。这样我们就可以不用测试节点2的64个单元了,不坏,不坏。

Figure 8

Test 2

你可以看图8,我移出了节点2和它的子节点。继续测试,“摄象机在节点3的包围坐标内吗?” ,回答不,于是我们可以安全的离开节点3和它的子节点。

Figure 9

Test 3

继续“摄象机在节点4的包围坐标内吗?”回答不测试节点5。

Figure 10

Test 4

这时,摄象机在节点5的包围坐标内,我们测试它的子节点,我们给他的子节点命名为A,B,C,D, 测试第一个子节点“摄象机在节点A的包围坐标内吗?”如图10,不在,于是我们离开节点A和它的子节 点。

Figure 11

Test 5

现在测试节点5的第二个子节点,“摄象机在节点B的包围坐标内吗?”如图11。不在

Figure 12

Test 6

现在测试节点5的第三个子节点,“摄象机在节点C的包围坐标内吗?”如图12。不在

Figure 13

Test 7

OK,他一定在节点D中,“摄象机在节点D的包围坐标内吗?”,是的,太好了,我们将在这里停止。 考虑一下上面的测试,共有16次测试(节点D内),结果是有5个单元被看见,测试总数是7+16为23。 我们从256减少为23次。

A quadtree is used to dismiss large chunks of terrain at a time. If an apple is on a tree's leaf, chopping off the branches the apple is nowhere near saves you looking on every leaf.

编码

Before we go any further, I advise those who are unsure about Indexed Lists to read through my tutorial here.

我们需要:

一个保存我们QUADTREE数据的结构

一个建立树的函数

一个保存三角形数据的结构

typedef struct node

{

int bType;

VERTEX vBoundingCoordinates[4];

unsigned int uiBranches[4];

unsigned int uiVertexStrip1[8];

unsigned int uiVertexStrip2[8];

unsigned int uiVertexStrip3[8];

unsigned int uiVertexStrip4[8];

unsigned int uiID;

unsigned int uiParentID;

}NODE;

变量bType告诉我们节点的类型,可以为NODE_TYPE or LEAF_TYPE,如果我们画树的话,他用 来作为一个标志告诉程序停止或画一些三角形(LEAF_TYPE),或继续向下解析树(NODE_TYPE)。 下一个变量是一个包含4个顶点的数组,他用来保存节点的包围坐标,VERTEX定义如下

typedef struct vertex

{

float x,y,z;

}VERTEX;

我们还有一个叫做uiBranches的数组,他保存了四个索引值,代表了节点的四个子节点,如果本 节点类型是LEAF_TYPE,就不使用。

由于我们说每个叶节点保存16个多边形,这里有四个数组,名为uiVertexStrip1到uiVertexStrip4, 每个数组保存四个三角形。在本向导中,他们没被使用

变量uiID保存了QUADTREE的节点ID,在我解释他以前,QUADTREE就如同一个节点的数组,这个ID就是 数组的索引

T让我们看看最后一个变量,uiParentID,它是父节点的索引,让我们用自己的方法来遍历这棵树,对 于给定的节点,我们可以从它的父节点遍历到它的子节点,对于下面给定一个树,我们如何遍历他呢,

NODE *pNodeList;

这是一个pNodeList的指针,它是一个QUADTREE,注意:我们使用数组pNodeList[0] 作为根节点。

Formula 1.

上面的公式给出了叶节点的数目,叶宽指的是每个叶的三角形数目,这里我们称叶节点为单元,也可以说每 个单元包含16个三角形,那么这里的叶宽为4个三角形,Grid Width 指的是格子的宽度,由于每个单元有4个 三角形,Grid Width 为16个单元乘以4是64,为了求出树中的节点数,使用下面的函数:

un

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