给定ab两个文件各存放亿个url每个url各占字节内存限制是G让你找出ab文件共同的url？
方案可以估计每个文件安的大小为G×=G远远大于内存限制的G所以不可能将其完全加载到内存中处理考虑采取分而治之的方法
遍历文件a对每个url求取然后根据所取得的值将url分别存储到个小文件（记为）中这样每个小文件的大约为M遍历文件b采取和a相同的方式将url分别存储到小文件中（记为）这样处理后所有可能相同的url都在对应的小文件（）中不对应的小文件不可能有相同的url然后我们只要求出对小文件中相同的url即可求每对小文件中相同的url时可以把其中一个小文件的url存储到hash_set中然后遍历另一个小文件的每个url看其是否在刚才构建的hash_set中如果是那么就是共同的url存到文件里面就可以了方案如果允许有一定的错误率可以使用Bloom filterG内存大概可以表示亿bit将其中一个文件中的url使用Bloom filter映射为这亿bit然后挨个读取另外一个文件的url检查是否与Bloom filter如果是那么该url应该是共同的url（注意会有一定的错误率）
读者反馈@crowgns
hash后要判断每个文件大小如果hash分的不均衡有文件较大还应继续hash分文件换个hash算法第二次再分较大的文件一直分到没有较大的文件为止这样文件标号可以用A表示（第一次hash编号为文件较大所以参加第二次hash编号为）由于存在第一次hash如果有大文件不能用直接set的方法建议对每个文件都先用字符串自然顺序排序然后具有相同hash编号的（如都是而不能a编号是b编号是和）可以直接从头到尾比较一遍对于层级不一致的如ab有层级浅的要和层级深的每个文件都比较一次才能确认每个相同的uri 有个文件每个文件G每个文件的每一行存放的都是用户的query每个文件的query都可能重复要求你按照query的频度排序
方案
顺序读取个文件按照hash(query)%的结果将query写入到另外个文件（记为）中这样新生成的文件每个的大小大约也G（假设hash函数是随机的）找一台内存在G左右的机器依次对用hash_map(query query_count)来统计每个query出现的次数利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序将排序好的query和对应的query_cout输出到文件中这样得到了个排好序的文件（记为）对这个文件进行归并排序（内排序与外排序相结合）方案
一般query的总量是有限的只是重复的次数比较多而已可能对于所有的query一次性就可以加入到内存了这样我们就可以采用trie树/hash_map等直接来统计每个query出现的次数然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了
（读者反馈@店小二原文第二个例子中找一台内存在G左右的机器依次对用hash_map(query query_count)来统计每个query出现的次数由于query会重复作为key的话应该使用hash_multimaphash_map不允许key重复此反馈是否正确待日后考证）
方案
与方案类似但在做完hash分成多个文件后可以交给多个文件来处理采用分布式的架构来处理（比如MapReduce）最后再进行合并
有一个G大小的一个文件里面每一行是一个词词的大小不超过字节内存限制大小是M返回频数最高的个词
方案顺序读文件中对于每个词x取然后按照该值存到个小文件（记为）中这样每个文件大概是k左右如果其中的有的文件超过了M大小还可以按照类似的方法继续往下分知道分解得到的小文件的大小都不超过M对每个小文件统计每个文件中出现的词以及相应的频率（可以采用trie树/hash_map等）并取出出现频率最大的个词（可以用含个结点的最小堆）并把词及相应的频率存入文件这样又得到了个文件下一步就是把这个文件进行归并（类似与归并排序）的过程了
海量日志数据提取出某日访问百度次数最多的那个IP
方案首先是这一天并且是访问百度的日志中的IP取出来逐个写入到一个大文件中注意到IP是位的最多有^个IP同样可以采用映射的方法比如模把整个大文件映射为个小文件再找出每个小文中出现频率最大的IP（可以采用hash_map进行频率统计然后再找出频率最大的几个）及相应的频率然后再在这个最大的IP中找出那个频率最大的IP即为所求
在亿个整数中找出不重复的整数内存不足以容纳这亿个整数
方案采用Bitmap（每个数分配bit表示不存在表示出现一次表示多次无意义）进行共需内存^*bit=GB内存还可以接受然后扫描这亿个整数查看Bitmap中相对应位如果是变变保持不变所描完事后查看bitmap把对应位是的整数输出即可
方案也可采用上题类似的方法进行划分小文件的方法然后在小文件中找出不重复的整数并排序然后再进行归并注意去除重复的元素
海量数据分布在台电脑中想个办法高效统计出这批数据的TOP
方案
在每台电脑上求出TOP可以采用包含个元素的堆完成（TOP小用最大堆TOP大用最小堆）比如求TOP大我们首先取前个元素调整成最小堆如果发现然后扫描后面的数据并与堆顶元素比较如果比堆顶元素大那么用该元素替换堆顶然后再调整为最小堆最后堆中的元素就是TOP大求出每台电脑上的TOP后然后把这台电脑上的TOP组合起来共个数据再利用上面类似的方法求出TOP就可以了（更多可以参考第三章寻找最小的k个数以及第三章续Top K算法问题的实现）
读者反馈@QinLeopard
第题的方法中是不是不能保证每个电脑上的前十条肯定包含最后频率最高的前十条呢？
比如说第一个文件中A() B() C() D()
第二个文件中A()B()C()D()
第三个文件中: A() B() C() D()
如果要选Top() 选出来的结果是A但结果应该是B
@July我想这位读者可能没有明确提议本题目中的TOP是指最大的个数而不是指出现频率最多的个数但如果说现在有另外一提要你求频率最多的 个相当于求访问次数最多的个IP地址那道题即是本文中上面的第题特此说明
怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个？
方案先做hash然后求模映射为小文件求出每个小文件中重复次数最多的一个并记录重复次数然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求（具体参考前面的题）
上千万或上亿数据（有重复）统计其中出现次数最多的钱N个数据
方案上千万或上亿的数据现在的机器的内存应该能存下所以考虑采用hash_map/搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数然后就是取出前N个出现次数最多的数据了可以用第题提到的堆机制完成
万字符串其中有些是重复的需要把重复的全部去掉保留没有重复的字符串请怎么设计和实现？
方案这题用trie树比较合适hash_map也应该能行
一个文本文件大约有一万行每行一个词要求统计出其中最频繁出现的前个词请给出思想给出时间复杂度分析
方案这题是考虑时间效率用trie树统计每个词出现的次数时间复杂度是O(n*le)（le表示单词的平准长度）然后是找出出现最频繁的前个词可以用堆来实现前面的题中已经讲到了时间复杂度是O(n*lg)所以总的时间复杂度是O(n*le)与O(n*lg)中较大的哪一个
一个文本文件找出前个经常出现的词但这次文件比较长说是上亿行或十亿行总之无法一次读入内存问最优解
方案首先根据用hash并求模将文件分解为多个小文件对于单个文件利用上题的方法求出每个文件件中个最常出现的词然后再进行归并处理找出最终的个最常出现的词
w个数中找出最大的个数
方案在前面的题中我们已经提到了用一个含个元素的最小堆完成复杂度为O(w*lg)方案采用快速排序的思想每次分割之后只考虑比轴大的一部分知道比轴大的一部分在比多的时候采用传统排序算法排序取前个复杂度为O(w*)方案采用局部淘汰法选取前个元素并排序记为序列L然后一次扫描剩余的元素x与排好序的个元素中最小的元素比如果比这个最小的要大那么把这个最小的元素删除并把x利用插入排序的思想插入到序列L中依次循环知道扫描了所有的元素复杂度为O(w*) 寻找热门查询
搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来每个查询串的长度为字节假设目前有一千万个记录这些查询串的重复读比较高虽然总数是千万但是如果去除重复和不超过百万个一个查询串的重复度越高说明查询它的用户越多也就越热门请你统计最热门的个查询串要求使用的内存不能超过G
() 请描述你解决这个问题的思路
() 请给出主要的处理流程算法以及算法的复杂度
方案采用trie树关键字域存该查询串出现的次数没有出现为最后用个元素的最小推来对出现频率进行排序
关于此问题的详细解答请参考此文的第节第三章续Top K算法问题的实现
一共有N个机器每个机器上有N个数每个机器最多存O(N)个数并对它们操作如何找到N^个数中的中数？
方案先大体估计一下这些数的范围比如这里假设这些数都是位无符号整数（共有^个）我们把到^的整数划分为N个范围段每个段包含（^）/N个整数比如第一个段位到^/N第二段为（^）/N到（^）/N…第N个段为（^）（N）/N到^然后扫描每个机器上的N个数把属于第一个区段的数放到第一个机器上属于第二个区段的数放到第二个机器上…属于第N个区段的数放到第N个机器上注意这个过程每个机器上存储的数应该是O(N)的下面我们依次统计每个机器上数的个数一次累加直到找到第k个机器在该机器上累加的数大于或等于（N^）/而在第k个机器上的累加数小于（N^）/并把这个数记为x那么我们要找的中位数在第k个机器中排在第（N^）/x位然后我们对第k个机器的数排序并找出第（N^）/x个数即为所求的中位数的复杂度是O（N^）的
方案先对每台机器上的数进行排序排好序后我们采用归并排序的思想将这N个机器上的数归并起来得到最终的排序找到第（N^）/个便是所求复杂度是O（N^*lgN^）的
最大间隙问题
给定n个实数求着n个实数在实轴上向量个数之间的最大差值要求线性的时间算法
方案最先想到的方法就是先对这n个数据进行排序然后一遍扫描即可确定相邻的最大间隙但该方法不能满足线性时间的要求故采取如下方法
找到n个数据中最大和最小数据max和min用n个点等分区间[min max]即将[min max]等分为n个区间（前闭后开区间）将这些区间看作桶编号为且桶i的上界和桶i+的下届相同即每个桶的大小相同每个桶的大小为实际上这些桶的边界构成了一个等差数列（首项为min公差为）且认为将min放入第一个桶将max放入第n个桶将n个数放入n个桶中将每个元素x[i] 分配到某个桶（编号为index）其中并求出分到每个桶的最大最小数据最大间隙除最大最小数据max和min以外的n个数据放入n个桶中由抽屉原理可知至少有一个桶是空的又因为每个桶的大小相同所以最大间隙不会在同一桶中出现一定是某个桶的上界和气候某个桶的下界之间隙且该量筒之间的桶（即便好在该连个便好之间的桶）一定是空桶也就是说最大间隙在桶i的上界和桶j的下界之间产生j>=i+一遍扫描即可完成 将多个集合合并成没有交集的集合
给定一个字符串的集合格式如要求将其中交集不为空的集合合并要求合并完成的集合之间无交集例如上例应输出
() 请描述你解决这个问题的思路
() 给出主要的处理流程算法以及算法的复杂度
() 请描述可能的改进
方案采用并查集首先所有的字符串都在单独的并查集中然后依扫描每个集合顺序合并将两个相邻元素合并例如对于首先查看aaa和bbb是否在同一个并查集中如果不在那么把它们所在的并查集合并然后再看bbb和ccc是否在同一个并查集中如果不在那么也把它们所在的并查集合并接下来再扫描其他的集合当所有的集合都扫描完了并查集代表的集合便是所求复杂度应该是O(NlgN)的改进的话首先可以记录每个节点的根结点改进查询合并的时候可以把大的和小的进行合这样也减少复杂度
最大子序列与最大子矩阵问题
数组的最大子序列问题给定一个数组其中元素有正也有负找出其中一个连续子序列使和最大
方案这个问题可以动态规划的思想解决设b[i]表示以第i个元素a[i]结尾的最大子序列那么显然基于这一点可以很快用代码实现
最大子矩阵问题给定一个矩阵（二维数组）其中数据有大有小请找一个子矩阵使得子矩阵的和最大并输出这个和
方案可以采用与最大子序列类似的思想来解决如果我们确定了选择第i列和第j列之间的元素那么在这个范围内其实就是一个最大子序列问题如何确定第i列和第j列可以词用暴搜的方法进行
